Adatiga jenis kedudukan dua lingkaran yang dibahas dalam matematika. Sebagaimana yang tertulis dalam buku Modul Workshop Pembelajaran Matematika 1 yang disusun oleh Tim Penulis (2021: 213) yang memaparkan bahwa secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu; dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, danBlog Koma - Kedudukan Dua Lingkaran maksudnya posisi kedua lingkaran yang dibagi menjadi beberapa jenis. Untuk memudahkan mempelajari materi kedudukan dua lingkaran, sebaiknya kita menguasai dulu materi "persamaan lingkaran" dan "jarak dua titik" yang bisa dipelajari pada materi "irisan kedua lingkaran". Penjabaran Kedudukan Dua Lingkaran Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran $L_1 $ berpusat di $ P $ dengan jari-jari $ R $ dan lingkaran $ L_2 $ berpusat di $ Q $ dengan jari-jari $ r $ di mana $ R > r $ maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut. i. $L_2$ terletak di dalam $L_1$ dengan $P$ dan $Q$ berimpit, Syarat $PQ = 0$. Dalam hal ini dikatakan $L_2$ terletak di dalam $L_1$ dan konsentris sepusat. ii. $L_2 $ terletak di dalam $L_1$ , syarat $ PQ R + r $, sehingga $L_1 $ dan $L_2$ saling terpisah. vii. $L_1$ ortogonal tegak lurus $L_2$ , syaratnya $ PQ^2 = R^2 + r^2 $ . viii. $L_1$ berpotongan $L_2$ tepat pada diameter salah satu lingkaran membagi dua bagian sama besar yaitu diameter garis warna merah, syaratnya $ PQ^2 = R^2 - r^2 $ . Keterangan $ PQ = \, $ jarak titik $ P \, $ dan $ Q $. Catatan Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita hitung dulu jari-jari dan titik pusat masing-masing lingkaran, kemudian kita hitung jarak kedua titik pusat, lalu cek apakah jarak pusat dan jari-jari masing-masing memenuhi jenis kedudukan yang mana seperti syarat di atas yang ada 8 syarat. Contoh 1. Tentukan kedudukan lingkaran $ L_1 x-1^2 + y+3^2 = 25 \, $ dan linkaran $ L_2 x+ 2^2 + y -1^2 = 9 $. Penyelesaian *. Menentukan jari-jari dan pusat masing-masing lingkaran. $ L_1 x-1^2 + y+3^2 = 25 $ Jari-jari $ r^2 = 25 \rightarrow r = 5 \, $ sebagai $ R = 5 $ Pusat lingkaran $ A a,b = A1,-3 $ $ L_2 x+ 2^2 + y -1^2 = 9 $ Jari-jari $ r^2 = 9 \rightarrow r = 3 $ Pusat lingkaran $ B a,b = B-2,1 $ *. Jarak titik pusat kedua lingkaran $ AB $ jarak titik A1,-3 dan B-2,1 $ AB = \sqrt{-2-1^2 + 1-3^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ *. Cek kedudukan kedua lingkaran, $ AB = 5, \, R = 5, \, r = 3 $ $ AB = 0 \, $ tidak memenuhi $ AB R + r \, $ tidak memenuhi $ AB^2 = R^2 + r^2 \, $ tidak memenuhi $ AB^2 = R^2 - r^2 \, $ tidak memenuhi Karena yang memenuhi $ R - r < AB < R + r \, $ , maka kedua lingkaran berpotongan.! Untuk lebih jelasanya, berikut gambar kedua lingkarannya Untuk lebih memantapkan pemahaman tentang kedudukan dua lingkaran, sebaiknya teman-teman juga membaca artikel "variasi soal kedudukan dua lingkaran". Menentukan titik potong atau titik singgung dua lingkaran Langkah-langkah menentukan titik potong atau titik singgung kedua lingkaran, yaitu *. Eliminasi kedua persamaan lingkaran sehingga terbentuk persamaan garis. *. Substitusi persamaan garis yang ada ke salah satu lingkaran, lalu tentukan nilai $ x \, $ dan $ y $ . Contoh 2. Tentukan titik potong kedua lingkaran pada soal nomor 1 di atas. Penyelesaian *. Menjabarkan kedua persamaan lingkaran. $ L_1 x-1^2 + y+3^2 = 25 \rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 $ $ L_2 x+ 2^2 + y -1^2 = 9 \rightarrow x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $ *. Eliminasi kedua persamaan lingkaran , $ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & - \\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $ *. Substitusi garis ke lingkaran kedua $ -6x + 8y = 11 \rightarrow y = \frac{1}{8}11 + 6x $ $\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}11 + 6x]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}11 + 6x] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}36x^2 + 132x + 121 + 4x -\frac{2}{8}11 + 6x & = 4 \, \, \, \, \text{kali 64} \\ 64x^2 + 36x^2 + 132x + 121 + 256x -1611 + 6x & = 256 \\ 64x^2 + 36x^2 + 132x + 121 + 256x -171 - 96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x - 306 & = 0 \, \, \, \, \text{bagi 2} \\ 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \end{align} $ Gunakan rumus ABC $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - \, $ pada persamaan kuadrat. $\begin{align} 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \\ x & = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{146^2 - \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{51916}}{100} \\ x & = \frac{-146 \pm 227,8}{100} \\ x & = \frac{81,8}{100} \\ x_1 & = 0,818 = 0,8 \\ x & = \frac{-146 - 227,8}{100} \\ x & = \frac{-373,8}{100} \\ x_2 & = -3,738 = -3,7 \end{align} $ *. Substitusi nilai $ x $ ke persamaan garis $ y = \frac{1}{8}11 + 6x $ $ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}11 + 6x = \frac{1}{8}11 + 60,8 = 1,98 $ $ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}11 + 6x = \frac{1}{8}11 + 6-3,7 = -1,4 $ Jadi, titik potong kedua lingkaran adalah , dan , Rumuspanjang garis singgung persekutuan dalam adalah (R + r) = √(p² - d²) dengan d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak antara dua pusat lingkaran R = jari - jari lingkaran besar r = jari - jari lingkaran kecil Diketahui d = 16 cm p = 20 cm R = 10 cm sehingga R + r = √(p² - d²) 10 + r = √(20² - 16²) 10 + r = √(400 - 256) 10 + r = √144 10 + r = 12 r = 12 - 10 r = 2 Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 2 cm. Oleh karena itu, jawaban yang bukuteks/LKS yang berkaitan dengan menentukan jarak antara dua titik sertamenganalisis sebuah kasus yang berkaitan dengan materi. Collaboration Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, berkolaborasi, dan saling bertukar informasi Diketahui dua lingkaran seperti pada gambar berikut. Titik A 2202020Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm. 1 cm dan 5 cm C. 15 cm dan 25 cm Penyelesaian. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 8 cm maka manakah pasangan jari-jari kedua lingkaran tersebut yang sesuai.
Diketahuidua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10cm jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgun
20 Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jarijari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah? A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
Diketahuidua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10 cm. - 45 25. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 15 cm. Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. 16 Diketahui dua lingkaran dengan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka pasangan diameter lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut? A. 12 cm dan 2 cm B. 12 cm dan 3 cm C. 24 cm dan 4 cm D. 24 cm dan 5 cm qEJow5B.diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak
